ハローワークの求人に、パートで銀行の仕事があったのですが、僕は銀行の仕事はしたことが無いのですが、万が一採用されたとして、一生懸命仕事を頑張ったり、
資格をとったりしたら、正社員にしてもらえる可能性はあるのでしょうか？

可能性ゼロです。
難しいがゼロではないなどと中途半端な回答をするのは無責任です。
行員がどんどん選別されて、出向だ転籍だと外に出されているのにパートやバイトが正社員になれるわけがありません。
まして、僕は男だと思うので、パート採用さえされません。

ハローワークで就職活動をしている者です。
ハローワークで就職活動をしている者です。

今月９日に、ある会社に紹介状と履歴書を送付しました。
９日は金曜日だったので、書類が会社に到着したのはおそらく１２日（月）だと思います。
その会社の情報では、書類到着後７日程度で連絡します、
となっているのに、未だに何の連絡もありません！
ちゃんと書類が届かなかったのか、選考が長引いているのか…

もう１社、書類を提出したところがあるのですが、そちらからも連絡がないです…
その会社は、書類選考後７日くらい、
となっているのでまだ選考中なのか…？と思っているのですが。
忙しいのは分かるのですけど、
応募側からすれば、死活問題なのでなるべく急いで欲しいのですが…
これって無茶なお願いですか？

私も就職活動をしていましたが、書類選考の場合、普通は不採用の場合は履歴書は返却されると思います。
もし、自分で電話ができなければ、ハロワに相談して、職員に電話をしてもらうこともできると思います。

ハローワークで仕事を紹介してもらいました。
求人票に職員が４ー３ー０と書いてあり、４人応募していると言われました。
０は採用人数なのですが、真ん中の数字、３はどういう意味ですか？
書類選考中、もしくは面接まで終わっている人なのでしょうか？

４ー３ー０
の場合は
4名の人に窓口で応募書類の発行を行って
3名の人はすでに企業に応募があったということです。

最初の数字が応募書類発行数
真ん中が企業へ実際に申し込みが来てる数です。

1名の方が応募書類をもらったけど応募をしていないので
もしかしたらその方も今後応募されるかもしれないし
他のとこで内定がもらえたと言うことかもしれません。

就労移行支援事業を利用して、一般就労を目指したいのですが、一般就労を探すのは、本人がハローワークで探すのでしょうか? それとも事業所が探してくれるのでしょうか?

基本は本人がハローワーク等で探しますが、就労移行支援事業を利用しているのであれば、そこの担当職員と一緒にハローワークで探したり、自分が探したい仕事に関して相談や助言を受けながら探せますし、職員からもあなたに合うと思われるものがあれば、情報提供と言う形で、求人の提示はあったりはしますが、基本的は就労移行支援事業は求人の斡旋はできない事になってます。

アルバイトをハローワークとタウンワークで調べています。
受けたい会社がたまたまハローワークでもタウンワークでも掲載され募集しています。
どうしてもここに行きたいのですが、どちらから
受けた方が受かりやすいとかありますか？
ちなみにどちらも募集内容は一緒です。沢山募集しているのか色々な求人に載せて募集しているみたいです。

どちらが受かりやすい等はありません。

ただタウンワーク経由ですと、自分から直接電話して申し込めますから若干早いでしょう。

失業給付金受給中でしたら下の回答の通りです。

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